ヘロンの公式

2017/10/07

  ヘロンの公式

水依存 2.jpg

 ヘロンの公式の証明する


ヘロンの公式 2.jpg

回転の

a^2-b1^2=c^2-b2^2  --(1)

b1+b2=b           --(2)

(1)から、

a^2-c^2=b1^2-b2^2=(b1+b2)(b1-b2)=b(b1-b2)

b1-b2=(a^2-c^2)/b       --(3)

(2)(3)から、

b1=(b+(a^2-c^2)/b)/2      


h=√(a^2-b1^2)=√(a^2-((b+(a^2-c^2)/b)/2)^2)      

三角形の面積Sは、


S=b*h/2

=√((a^2*b^2-((b^2+(a^2-c^2))/2)^2)/4)  


となる。